Een mondeling wiskunde: vooral doen
Een mondeling schoolexamen bij wiskunde A en C, kan dat? Ja! Docent Marianne Laponder van Da Vinci College Kagerstraat in Leiden heeft er in de vwo-bovenbouw goede ervaringen mee. Leerlingen die ‘minder met cijfers hebben’ komen in een mondeling vaak beter tot hun recht en een mondeling schoolexamen biedt keuzemogelijkheden die motiverend werken. Als docent heb je er wel een beetje lef voor nodig.
Speltheorie, cryptologie, de Band van Möbius: de meest uiteenlopende onderwerpen komen langs bij het mondeling schoolexamen wiskunde in 6 vwo op het Da Vinci College Kagerstraat (mavo/havo/vwo). Wiskundedocent Marianne Laponder begon er drie jaar geleden mee. Het mondeling schoolexamen is de afsluiting van een opdracht van 25 studielasturen. Leerlingen werken daar onder begeleiding van Marianne gedurende tien lessen aan. Ze doen onderzoek naar een wiskundig onderwerp dat ze interessant vinden en maken een uitgebreide bronnenlijst. Hun bevindingen vatten ze samen in een paper van drie pagina’s of een poster. Hierover voeren ze een gesprek met Marianne en een collega-docent, die als gecommitteerde optreedt. Dat resulteert in een cijfer dat dertig procent van het schoolexamencijfer uitmaakt.
Niet ongebruikelijk
Een mondeling schoolexamen bij wiskunde ligt misschien niet direct voor de hand. “Toch is het lange tijd gebruikelijk geweest”, zegt Marianne. Als vwo-leerling in de beginjaren van de Mammoetwet deed zij zelf een mondeling voor wiskunde I en II. Ook op de school waar zij na de lerarenopleiding ging werken, deden mbo-leerlingen een mondeling wiskunde.
In een mondeling komen leerlingen die bij schriftelijke toetsen in het nadeel zijn, vaak beter tot hun recht, zegt Marianne. “Leerlingen die een beetje slordig zijn bijvoorbeeld, of die dingen vergeten op te schrijven als ze zenuwachtig zijn. Tijdens een mondeling kun je als docent een beetje prikken: ‘vertel eens verder …’ Dan komt er meer uit. En de leerlingen die schriftelijk beter presteren, komen in de rest van het schoolexamen aan hun trekken.”
Onderzoek + mondeling
Marianne vond het verdwijnen van het mondeling schoolexamen zo’n gemis, dat ze het drie jaar geleden terugbracht voor haar examenleerlingen wiskunde A in het vwo. Een verschil met vroeger is dat zij het mondeling laat voorafgaan door een onderzoeksopdracht. Inmiddels heeft Marianne 102 keer zo’n ‘mondeling over een onderzoek’ afgenomen. De resultaten hebben haar bevestigd in haar keuze: “Leerlingen zien een kans om hun minder goede schriftelijke vaardigheden te compenseren met een heel gedegen onderzoek en goed mondeling. Dat kan net het verschil maken voor het behalen van een diploma.”
Matsen? Denkfout!
Toch is het niet zo dat een mondeling een manier is om leerlingen te ‘matsen’ die eigenlijk onvoldoende presteren. “Dat is een denkfout”, zegt Marianne. “Als een leerling voor dertig procent van het schoolexamen een 8 neerzet omdat die leerling zich heeft vastgebeten in een wiskundig onderwerp, dan is die 8 gewoon verdiend.” Belangrijker nog: de combinatie van onderzoek en mondeling is een mooie manier om in het schoolexamen vaardigheden aan bod te laten komen die anders onderbelicht blijven. “Kun je jezelf een stuk wiskunde eigen maken? Kun je in het mondeling de regie nemen en zelf vertellen wat je hebt geleerd? Een opdracht als deze maakt leerlingen producent in plaats van consument. Je biedt ze de mogelijkheid hun kunnen te tonen op een manier die bij ze past en bijdraagt aan hun plezier in het vak”, zegt Marianne.
Ook bij wiskunde C
Wiskunde A is niet het enige vak waar Marianne werkt met een schoolexamenopdracht met een mondelinge afsluiting. Bij wiskunde C doet zij dat al veertien jaar, in een vakoverstijgende samenwerking met de docent ckv/o&o. Voor deze opdracht bezoeken de wiskunde C-leerlingen Museum Escher in het Paleis. Daar maken ze kennis met wiskundige principes in het werk van Escher, zoals ‘perspectief’ en ‘onmogelijke figuren’. Naar één van die principes doen zij een onderzoek (dat niet per se over Escher hoeft te gaan) en dat sluiten ze af met een presentatie. Dit resulteert in een cijfer dat tien procent van het schoolexamencijfer uitmaakt.
"Het hebben van keuzemogelijkheden werkt motiverend."
Keuze motiveert
Marianne begeleidt de wiskundige aspecten van de wiskunde C-opdracht, de docent ckv/o&o de kunstzinnige. Deze laatste begeleidt de leerlingen ook bij het verhelderen van de onderzoeksvraag en het vormgeven van hun presentatie. De beoordeling verzorgen de docenten samen.
Leerlingen zijn enthousiast, zegt Marianne: “Ze vinden het prettig om voor wiskunde een keer iets te doen wat niet met cijfers en letters te maken heeft. Ook werken de keuzemogelijkheden motiverend. Leerlingen halen er allerlei kunstdisciplines bij. Zo heb ik een keer naar een mooie presentatie geluisterd over onmogelijke figuren in de muziek. Daarbij heeft de docent muziek als gecommitteerde het resultaat mede beoordeeld.”
Intrinsieke motivatie aanboren
Terug naar wiskunde A. Daar kun je een onderzoeksopdracht plus mondeling zien als een mooie manier om invulling te geven aan het keuze-onderwerp in het examenprogramma, stelt Marianne. Dat werkt het beste met onderwerpen die niet in de CE-syllabus staan: “Leerlingen kunnen zelf een voorstel doen voor een onderwerp of er een kiezen van een lijst met suggesties. Dat maakt niet uit, als het maar een keuze-onderwerp is dat ze ‘from scratch’ onderzoeken. Dat levert de beste resultaten op. Vermoedelijk omdat leerlingen meer moeite doen als ze intrinsiek gemotiveerd zijn.”
"Een mondeling is niet méér werk dan een schriftelijke toets, de drukte zit alleen op andere momenten."
Druk op andere momenten
Als docent moet je er wel rekening mee houden dat een onderzoeksopdracht met een mondeling een andere manier van werken vergt. Het is niet méér werk dan een schriftelijke toets; de drukte zit op andere momenten. Marianne: “De leerlingen doen vijf weken lang onderzoek. Per week breng ik twee lesuren met ze door in de mediatheek, want daar staan bij ons de benodigde computers. Terwijl de leerlingen aan het werk zijn, loop ik bij ze langs om feedback te geven. Gebruiken ze goede bronnen, ziet de bronnenlijst er goed uit, is het onderzoek diepgravend genoeg? Iedere leerling maakt elke week een tussenverslagje en ik zorg dat ik iedere leerling daar wekelijks over spreek. Het zijn dus intensieve lesuren.”
Geen bergen nakijkwerk
Als de papers en posters zijn ingeleverd, heeft Marianne tien dagen de tijd om ze door te nemen en er vragen bij te bedenken. Veel onderwerpen zijn al eens eerder aan bod gekomen en dan kan Marianne variëren op vragen die ze destijds heeft gesteld. Bij nieuwe onderwerpen kost het bedenken van goede vragen meer tijd. “De aanloop naar het mondeling is best druk. Daarentegen heb je na afloop geen bergen nakijkwerk”, zegt zij. “De gecommitteerde en ik bespreken de papers, posters en gesprekken na aan de hand van een rubric, daar komt een cijfer uit en dat is het.”
Doe eerst een proef
Kun je leerlingen eigenlijk wel een mondeling wiskunde laten doen dat meetelt voor het schoolexamen als zij daar geen ervaring mee hebben? Aan dit bezwaar komt Marianne tegemoet door leerlingen in 5 vwo met een vergelijkbare opdracht te laten oefenen. “De eerste proef verliep goed. Toen heb ik de stoute schoenen aangetrokken en het mondeling voor het jaar daarop in het PTA-wiskunde A gezet. Ik heb dat natuurlijk wel besproken met mijn sectiegenoten. Misschien scheelt het dat ik de nestor van de sectie ben en in de vakvernieuwingscommissie wiskunde zit, maar hun reactie was: ‘vooral doen’. Ook de examencommissie had geen bezwaar.”
"Door sectiegenoten als gecommitteerden te vragen, groeit het draagvlak."
Zorg voor een goed verslag
Een andere aarzeling: is een mondelinge schoolexamentoets wel betrouwbaar genoeg? Waarom niet, zou de tegenvraag kunnen zijn. Bij de talen zijn mondelinge schoolexamentoetsen immers heel gewoon. Het vier-ogen-principe is wel belangrijk: Marianne doet de mondelingen altijd samen met een collega-wiskundedocent. Deze gecommitteerde houdt tijdens het gesprek nauwkeurig bij wat Marianne vraagt en wat het antwoord van de leerling is. Daardoor is later tot in detail terug te zoeken hoe het gesprek is verlopen. Net als bij een schriftelijke toets mag een leerling tijdens het gesprek terugkomen op een gegeven antwoord en een vergissing corrigeren. Het verbeterde antwoord telt dan mee. Het eindcijfer stellen Marianne en de gecommitteerde vast aan de hand van een rubric. Niet alleen het gesprek wordt beoordeeld, ook het product dat de leerling heeft ingeleverd. Het gesprek weegt voor ongeveer zeventig procent mee, de paper/poster voor dertig procent.
Heb lef
Het vergt een beetje lef om met een mondeling wiskunde te beginnen. Bedenk echter dat het niet in één keer perfect hoeft te verlopen, zegt Marianne. “Je kunt de opzet geleidelijk verbeteren. Eerst liet ik leerlingen bijvoorbeeld ook onderwerpen kiezen uit de CE-syllabus. Daar ben ik mee gestopt toen ik merkte dat leerlingen beter presteren als ze hun eigen interesses volgen. Ook heb ik ontdekt dat het draagvlak groeit als je er zoveel mogelijk collega’s bij betrekt. De roostermaker die de gesprekken inplant, sectiegenoten die als gecommitteerde optreden… Misschien kun je dan op termijn in meerdere schoolsoorten een mondeling wiskunde doen! Het komt erop neer dat één docent het lef moet hebben. Vervolgens moet je het samen doen.”
‘Wij willen de héle ontwikkeling toetsen’
Vrijeschool Parkstad ziet het schoolexamen als dé kans om de visie van de school tot uitdrukking te laten komen in de afsluiting van het onderwijs. “Heeft een leerling zich als…
Examinering en toetsing
Scholen hebben de belangrijke verantwoordelijkheid te zorgen voor een goede, procedureel zuivere organisatie van de school- en centrale examens (samen het eindexamen), zodat leerlingen een diploma kunnen halen waarvan de…
